De Greiff llegó a ese cargo después de una prestigiosa carrera académica que, al momento de ser nombrado como Fiscal General de la Nación, lo había llevado a ser rector de la Universidad del Rosario.

Pese a sus grandes logros en el arranque de la Fiscalía, su verticalidad y decisión para enfrentar el crimen, tuvo que encajar un duro revés porque por proponer en esa época, en plena guerra con el narcotráfico, la legalización de la droga (una tesis que hoy se debate ampliamente ante el fracaso de la lucha contra ese flagelo) se ganó la enemistad de Estados Unidos y le quitaron la visa.

De Greiff era padre de Mónica de Greiff, exministra de Justicia y actual presidenta de la Cámara de Comercio de Bogotá.