El matemático británico Michael Atiyah aseguró en septiembre que había resuelto uno de los problemas, pero antes de que le otorguen el premio, su teoría debe ser publicada por una revista científica de prestigio internacional.
Además, si la teoría es aceptada por la comunidad matemática, tendrá que recibir el visto bueno de dos comités independientes de expertos del instituto Clay, según BBC.
Si está dispuesto a cumplir todos estos parámetros, solo deberá resolver los siguientes desafíos:
- El problema de P frente a NP: los problemas P (polinómicos) son los que se resuelven en un tiempo razonable. Los problemas NP (no deterministas en tiempo polinómico) son los que, aunque se dificulte su solución, una vez hallada se puede comprobar en un tiempo razonable que es correcta. Teniendo en cuenta esto, todo problema P es también NP, lo que se desconoce es si hay algún problema NP que no sea P. Hasta el momento nadie ha podido demostrarlo.
- La conjetura de Hodge: este problema relaciona la topología algebraica de una variedad algebraica compleja no singular con sus subvariedades. En concreto, la conjetura dice que todo ciclo de Hodge es combinación racional de ciclos algebraicos, es decir, de los ciclos asociados a subvariedades analíticas cerradas.
- La conjetura de Poincaré: en topología, la superficie de una esfera bidimensional se caracteriza por ser la única superficie conexa, compacta y cerrada.
- La hipótesis de Riemann: este problema se centra en la distribución de los números primos, aquellos indivisibles por cualquier otro número que no sea 1 ni ellos mismos. Esta función tiene dos tipos de ceros: los ceros “triviales”, que son todos los números enteros pares y negativos; y los ceros “no triviales”, cuya parte real está siempre entre 0 y 1.
- Yang-Mills y el salto de masa (“mass gap”): lo que propiamente se denomina campo de Yang-Mills viene dado por un conjunto de componentes de intensidad de campo que matemáticamente se obtienen a partir de los potenciales vectores de la sección anterior. Es importante notar que una forma como las descritas anteriormente puede ser interpretado matemáticamente como una conexión sobre un fibrado principal.
- Las ecuaciones de Navier-Stokes: estas ecuaciones describen el movimiento de fluidos como líquidos y gases que gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes del océano o el flujo alrededor de vehículos o proyectiles. Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser clave para predecir con mayor exactitud las incómodas corrientes y turbulencias que acompañan algunos vuelos.
- Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: este problema pide estudiar las soluciones racionales a ecuaciones que definen una curva elíptica. Las curvas algebraicas se clasifican según su género, siendo las más sencillas las de género cero o curvas racionales (que tienen ninguna o infinitas soluciones racionales).
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